2012年线性代数考卷.doc

一、单项选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.下列矩阵不一定为方阵的是（ c ） （A）对称矩阵 （B）可逆矩阵 （C）系数矩阵 （D）对角矩阵 2.设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（ B ） （A） （B） （C） （D） 3.设、是阶矩阵，下正确的是； （B） （C） （D） 4.设是阶矩阵，关于的伴随矩阵的描述，错误的是（ B ） （A） （B） （C） （D） 5.设，且，则＝（ B ） （A）1 （B）-3 （C）-2 （D）-1 6．设，则下列描述正确的是（ C ） （A）没有等于零的r-1阶子式； （B） 有等于零的r阶子式； （C）至少有一个r阶子式不为零； （D）任何r阶子式不等于零． 7.设为阶可逆矩阵，则下的是 （B）的列向量组线性无关 （C） （D）的行向量组线性无关 8.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ B ） （A） （B） （C） （D） 9. 关于向量组的线性无关，错误的是（ C ） （A）其中任何向量都不能由其余向量线性表出； （B）向量组的秩等于向量的个数s ； （C）存在一组不全为零的数，使得； （D）对任何一组不全为零的数，都有． 10．下正确的是，则元非齐次线性方程组有无穷多个解； (B)若，则元非齐次线性方程组无解； (C)若，则元非齐次线性方程组有唯一解； (D)若，则元非齐次线性方程组有无穷多个解或无解。 二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 1.设矩阵、，若有意义，则 3 ； 2.设，则 0 ； 3. 设为3阶方阵，且，则 2 ； 4.设，，则 2 ； 5.若 则＝ (1,2,3) ； 6.若向量组线性相关，则 9 ； 7.设，则= ； 8.设是矩阵，且，则齐次线性方程组的基础解系中所含向量为 2 个； 9.设， 是6阶矩阵，且，则 6 ； 10.设为3维列向量，是的转置. 若，则= 。 三、（8分）计算行列式 四、（12分）设，判断向量组的线性相关性，求它的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出。 五、（14分）求非齐次线性方程组的通解。 六、（6分）设向量可由向量组，，线性表出，且表示式唯一，证明向量组，，线性无关。 标准答案及评分细则：(A卷) 一、单项选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.C；2.A；3.D；4. B；5.B；6． C；7. A；8. B；9. C；10． D 二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 3；2.；3. 2；4. 2；5. (1,2,3)；6. 9；7. 8. 2；9. 6；10.3 三、（8分） 解： 4分 8分 四、（12分） 解： 8分 由，向量组的线性相关； ； 一个最大无关组：； ，。 12分 五、（14分） 解：（1） 9分 （2）写出同解方程组 （3）求特解 （4）求导出组的基础解系 （5）通解 14分 六、（6分） 证明：由可由，，线性表出有解 再由表示式唯一唯一解 4分 ， ，，线性无关。 6分 电子科技大学中山学院试卷 第5页，共5页