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2012海天线代冲刺班讲义-张永怀-
2012考研数学冲刺班·线性代数重点考点讲义
主讲：张永怀
一、与矩阵、特征值相关的行列式的计算；某元素的余子式及代数余子式与该元素自身
的数值为何无关，必要时要想到利用这一点.
二、对矩阵的初等变换及初等矩阵等概念，要熟练到会运用初等矩阵表达初等变换的程
1 −*
度会有很大好处； 十分重要，与它们相关的概念运算都要很熟；要掌握一些常用的矩
A A ,
阵分块运算技巧（按列分块、按行分块、分块对角、分块反对角等）；两同型矩阵等价的充要
条件是它们的秩相等.
m
AB O
三、向量组线性关系的判定方法很多，但永远别忘记了定义；两个矩阵相乘 意味
o
c
B AX 0 .
着① 的每个列均为 的解向量；② 的列数（或 的行数）； 行 列的
A( r ) B( r )A + ≤ o B m n
a
m n
矩阵秩为 1 的充分必要条件是可以表示为非零的 维列向量与非零的 维行向量的乘积；
b
o
（ 为数）； a .
r (k ) A r ( B) r ( A≤±l + B) k l , ) min{ (r (AB), ( ≤r r A B)}
t
8.
1
四、线性方程组的通解或齐次线性方程组的基础解系不是直接考到就是间接考到，注意：
9
0
某列向量为一齐次线性方程组的解向量的充要条件是它与系数矩阵的每个行向量均正交.
5
2
n
五、特征值、特征向量的定义、性质、相似、对角化等概念几乎必考；注意：①当
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