2013~2014学年第一学期高一期末考试数学试题答案.doc

2013~2014学年第一学期期考试 12. 1 13. （2，-3，4） 14. ①②④ 三、解答题 解：（1）∵函数有意义的条件是，------------2分 得， 。------------4分故函数的定义域是，即. ------------分 ∵函数在区间上是单调增函数， ∴， ----分 故函数的值域是， 即. ----分 (2)∴----10分 ----12分 16. (1)解法1：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则 ∴ ∴圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 解法2：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则 ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.3：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0， 它与直线x－2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝10， ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 17. (1)证明：连接AE，如下图所示． ADEB为正方形，AE∩BD＝F，且F是AE的中点， 又G是EC的中点，分 GF∥AC，又AC平面ABC，GF平面ABC， GF∥平面ABC. 分(2)证明：ADEB为正方形，EB⊥AB，分 又平面ABED平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB?平面ABED，BE⊥平面ABC，分BE⊥AC. 又AC＝BC＝AB，CA2＋CB2＝AB2，AC⊥BC. 又BC∩BE＝B，AC⊥平面BCE.分 (3)取AB的中点H，连GH，BC＝AC＝AB＝， CH⊥AB，且CH＝，分又平面ABED平面ABCCH⊥平面ABED分CH为三棱锥－ABED的V＝×1×＝.分解：（1）∵为奇函数，且 f（）==，∴f（﹣）==﹣f（）=﹣，解得：a=1，b=0．∴f（x）=．（2）在区间（﹣1，1）上是增函数．证明：在区间（﹣1，1）上任取x1，x2，令﹣1＜x1＜x2＜1， ∴f（x1）﹣f（x2）== ----------11分 ∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数． 19．解：()设过点圆的切线方程为k(x-2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心到直线的距离为，所以＝， 解得k，或k． 故所求的切线方程为，或． (2)容易求出k，所以k． 如图，由CA2CD·PC，可求出＝． 设直线的方程为x＋b，即． 由解得(舍)． 所以直线的方程为(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解----------5分 (2) 若则对称轴， 所以,当x=5时y有最大值10.75 ----------7分 若x5,则是减函数，所以，当x=6时y有最大值10.50 。---9分 综上：年产量500件时，工厂所得利润最大。----------10分 （3）当时，由得，----------11分 当时，由得，----------12分 综上：年产量满足时，工厂不亏本。 ----------14分 高一数学1 页 共 4 页 (第19题)