2013届东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试(长春市一调)数学理卷(2012.12)(解析版).doc

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(理科) 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 第Ⅰ卷共0分），，则 A. 　　 B. C. 　 D. 已知复数（是虚数单位），，则 A. B. C. D. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. B. ? C. ? D. ? 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 设，，，则、、的大小关系为 A. B. C. D. 在正项等比数列中，已知，，，则 A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为 A. B. C. D. 给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是 A. 是B. 是C. 是 D. 是满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是 A. B. C. D. 如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为以、为焦点，且过点的的离心率为，则 A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值 C. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小 ，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是 A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－2122题－244小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 若满足，则的取值范围是____________. 中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________. 定义在上的函数满足时，，则函数在上的零点个数是____________. 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 函数的部分如图所示. ⑴ 求函数的解析式； ⑵ 当时，求的取值范围. 12分） 数列的前项和是，且. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 记，数列的前项和为，证明：. 12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，为中点． 证明平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 在上是否存在一点，使得平面若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为、，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点求椭圆C的方程如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．12分） 已知函数，且. ⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； ⑵ 当时，求函数的最小值与的图像存在三个交点，求的取值范围. 请考生在22、23、2410分）选修4－1如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． 求证：； 求证： 10分）选修4－4已知曲线，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. ⑴ 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； ⑵ 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积. （本小题满分10分）选修4－5设函数 ⑴ 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分） 1. 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B 8. B 9. D 10. C 11. B 12. C 简答与提示： 可得，又中，则即，则，因此，故选B. B 由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，