2013届高考解答题及附加题模拟训练.doc

2013届高考解答题及附加题适应性模拟训练（3） 15、如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设、）. （1）用角表示点点的坐标； （2）求的最小值（1）设，、、共线，设, …①又，所以，，代入①解得，∴同理（2）由（1）知，， ，代入，得，整理得…②，…③②+③解得，由点在第一象限得，所以的最小值为．年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．位居民代表，若从该户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； ⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续个月，每个月从该小区居民中随机抽取户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差. (1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为，平均数为 ； (2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取户居民，其中户为第一类用户，户为第二类用户，则从该户居民中抽取户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为； (3) 由题可知，该小区内第一类用电户占，则每月从该小区内随机抽取户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续个月抽取，获奖人数的数学期望，方差 17、如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，， 平面，点为的中点. （1）求证:平面； （2）求证：； （3）若，求点到平面的距离. （本小题主要考查关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力），与相交于点，连接，∵是平行四边形，∴是的中点 ∵为的中点，∴. ∵平面,平面,∴平面. (2)∵平面，平面，∴.∵，， ∴ . ∴.∴. ∵，平面，平面， ∴平面. ∵平面，∴. （3）取的中点，连接，则且.∵平面，，∴平面，.在中，， ，∵,，∴.在中，，在中，，为的中点,∴.中， .在中，. ∴，. 设点到平面的距离为，∵，∴. 即，解得 . ∴点到平面的距离为. 18、已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列． （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值． 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知 识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查分类讨论、数形结合、化归与转化思想．解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，， ．又，椭圆的方程为． (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得设，，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，， ，，当时，，，．当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为．（法二）， ．．四边形的面积， ．当且仅当时，，故所以四边形的面积的最大值为． 在点的切线方程为. （）函数的解析式；，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证：. （）代入切线方程得，∴，化简得 ，，解得. ∴ . （Ⅱ）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立，设，，∵，∴ ，即，∴在上单调递增，，∴在上恒成立； （Ⅲ）∵，∴，由（Ⅱ）知有，整理得，∴当时，. 20、已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项 ,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为， 其中． （1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值． （1）令得，即，又； （2）由和， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以． 解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以 ． 解法二: 数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在 组成的数列是等比数列，则 即，因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以． （3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得． ， ，所以 附加题 21、如图，是的一条切线，切点为，直线、，的割线，已知. (1)求证：； (II)若、，求的值. (Ⅰ)因为为切线，为割线，，又因为 ，所以，所以，又因为 ，所以∽，所以，又因为， 所以，所以； (Ⅱ)由题意可得：、、、四点共圆，.∽ .，又、，．在极坐标系中，为极点，点． （1）求经过、的圆的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值． ．名（其中男生人，女生人）报名大学生中选