2013年全国硕士研究生入学考试数学二试题答案(详解).pdf

2013 2013 全国硕士研究生入学考试数学二试题答案 1-8 4 32 1-8 4 32 一、选择题：11--88小题，每小题44分，共3322分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． π （1）设cosx−1= xsinα(x)，其中α(x) ，则当x→ 0时，α(x)是 （ ） 2 (A) 比 高阶的无穷小 (B) 比 低阶的无穷小 x x (C) 与 同阶但不等价的无穷小 (D) 与 等价的无穷小 x x 【答案】C α(x) sinα(x) cosx−1 1 【详解】lim = lim = lim = − x→0 x x→0 x x→0 x 2 ⎛ 2 ⎞ （2）设函数y= f(x)由方程cos(xy)+lny− x=1确定，则limn f( )−1 =（ ） ⎜ ⎟ n→∞ ⎝ n ⎠ (A)2 (B)1 (C) −1 (D) −2 【答案】A 2 x= ⎛ 2 ⎞ n f(x)−1 ′ ′ 【详解】limn f( )−1 = lim2 = 2lim f (x)= 2f (0)= 2 ⎜ ⎟ n→∞ ⎝ n ⎠ x→0 x x→0 ⎧sinx,0≤ xπ x （3）设函数 f(x)= ⎨ 2, π ≤ x≤ 2π，F(x)= ∫0 f(t)dt，则（ ） ⎩ (A) x=π 是函数F(x)的跳跃间断点 (B) x=π 是函数F(x)的可去间断点 (C) F(x)在x=π 处连续但不可导 (D) F(x)在x=π 处可导 【答案】 C ⎧ 1 ⎪(x−1)α−1 ,1 x e +∞ ⎪ （4）设函数 f(x)= ⎨ 1 ，若反常积分∫1 f(x)dx收敛，则（ ） ⎪ ⎪ α+1 , x≥ e ⎩xln x (A) α −2 (B) α 2 (C) −2α 0 (D) 0α 2 【答案】D y ∂z ∂z （5）设 ，其中函数 可微，则 （