2013年全国数学建模B题省一等奖.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片的内容不同的特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸的自动拼接技术，以提高拼接效率。给定的一页，建立碎纸拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。模型与算法 符号说明 灰度值 红色 绿色 蓝色 矩阵 裁截距 裁截文字长度 行间距 裁截空白距离 字体高度 四、问题分析 将不规则的文档碎纸片进行拼接，一般是利用碎纸片的边缘曲线，尖点、尖角、面积等几何特征，有哪些信誉好的足球投注网站与之匹配的相邻碎纸片。但对于边缘形状相似的碎纸片，这种基于边界几何特征的拼接方法失效，拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配。软件，将附件中所给的BMP格式的图片转化成JPG格式 ，去除图片的多彩性。为了对碎纸片进行数字化，我们将图像进行灰度处理，取出图像中每一个像素的灰度值，灰度值的大小与像素点颜色的红绿蓝成分有关。 根据文献[1]，每个像素点的，即 ， 其中，的取值范围是。 问题一将同一页纵切，格式，于是，每张图片对应一个的灰度矩阵。 图1 附件1未进行拼接的19张碎纸片 5.1.2图片的二值化处理 将图片进行灰度处理以后，每个像素的灰度值介于之间。灰度值不能直接用于文字图片的拼接，还须进行二值化处理。 将图片放入直角坐标系，规定：若点的像素灰度值大于或等于，该点用数值表示，并将其设定为白色；若点的像素灰度值小于，该点用数值表示，并将其设定为黑色。由此得到像素点的二值化函数： 其中，为预先设定全局阈值的数字矩阵： , 其中 5.1.3最小二乘法 1、图片左右拼接的数学模型 设分别表示左右放置的两张图片对应的数字矩阵，定义前一个矩阵的最后一列与后一个矩阵的第一列之间的偏差函数为： 其中，分别表示矩阵第列和第列的元素。 对于给定的矩阵，若存在矩阵，使得与之间的偏差函数达到最小，则称与可以匹配，此时与对应的图片可以左右拼接。 2、图片上下拼接的数学模型 类似地，设分别表示上下放置的两张图片对应的数