2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（）第I卷（） 一．选择题 1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设点，则“且”是“点在直线上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若集合，则的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A． B． C．1 D． 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ） A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 7．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 10．在四边形中，，则该四边形的面积为（ ） A． B． C．5 D．10 11．已知与之间的几组数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 二．填空题 13．已知函数，则 14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与 椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； （i）；（ii）对任意，当时，恒有． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①； ②； ③． 其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号） 三．解答题 17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为 （1）若成等比数列，求； （2）若，求的取值范围 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，， （1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）； （2）若为的中点，求证：； （3）求三棱锥的体积 19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率 （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表： 20．（本小题满分12分）如图，在抛物线的焦点为，准线与轴的交点为点在抛物线上，以为圆心为半径作圆，设圆与准线的交于不同的两点 （1）若点的纵坐标为2，求； （2）若，求圆的半径 21（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上 （1）若，求的长； （2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值 22（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数的极值； （3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值 参考答案 一、选择题 1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．D13．． 14．15．16．①②③17．解：（1）因为数列的公差，且成等比数列， 所以， 即，解得或 （2）因为数列的公差，且，