2013年研究生考试数学试题(合并整理).pdf

数理学院 考研数学指导 2013 年硕士研究生入学考试数学试题（合并整理） 说明：①每个题后的罗马数字 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，分别表示该题为数学一、二、三试题. ②合并后题号重新编排. 一、选择题 （每题4 分，共 32 分） x −arctan x 1. （Ⅰ）设极限lim c ，其中k ,c 为常数，c ≠0 ，则【 】 k x →0 x 1 1 1 1 A. k 2, c − B. k 2, c C. k 3,c =− D. k 3,c 2 2 3 3 π 2. ( Ⅱ)设cos x −1 x sinα(x ), 其中 |α(x ) | , 则当x →0 时， α(x ) 是【 】 2 A. 比 高阶的无穷小 B. 比 低阶的无穷小 x x C. 与 同阶但不等价的无穷小 D. 与 等阶的无穷小 x x 3. (Ⅲ) 当x →0 时，下列式子错误的是【 】 2 3 2 3 A. x io(x ) o(x ) B. o( x)io(x ) o( x ) 2 2 2 2 2 C. o(x ) +o(x ) o(x ) D. o(x) +o(x ) o(x ) x | x | −1 4. (Ⅲ)函数f (x ) 的可去间断点的个数为【 】 ( 1)ln | | x x + x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. （Ⅰ）曲面x 2 +cos(xy ) +yz +x 0 在点(0,1, −1) 处的切平面方程为【 】 A. x −y +z =−2 B. x +y +z 0 C. x −2 y +z =−3 D. x −y −z 0 6. ( Ⅱ)设函数y f (x ) 由方程cos(xy ) +ln y −x 1 确定，则lim n ⎡f 2 / n −1⎤ 【 】 ⎣ ( ) ⎦ n→∞ A. 2 B. 1