2013年高考真题——理科数学(浙江卷)解析版.doc

浙江卷数学（理）试题答案与解析 选择题部分（共50分） 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(?1+i)(2?i)= A．?3+i B．?1+3i C．?3+3i D．?1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B 2．设集合S={x|x?2}，T={x|x2+3x?4≤0}，则((RS)∪T= A．(?2，1] B．(?∞，?4] C．(?∞，1] D．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为((RS)={x|x≤?2}，T={x|?4≤x≤1}，所以((RS)∪T=(?∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则 A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg(x+y)=2lgx ? 2lgy C．2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D．2lg(xy)=2lgx ? 2lgy 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D正确 4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0，ω0，φ(R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，k(Z，所以选项B正确 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A 6．已知α(R，sin α+2cos α=，则tan2α= A． B． C．? D．? 【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题 【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=可得=，进一步整理可得3tan2α?8tan α?3=0，解得tan α=3或tan α=?，于是tan2α==?. 7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有?≥?，则 A．(ABC=90( B．(BAC=90( C．AB=AC D．AC=BC 【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题 【答案解析】D 由题意，设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，?=||||=( ?(a+1))||，?=?||||=?a，于是?≥?恒成立，相当于(?(a+1))||≥?a恒成立，整理得||2?(a+1)||+a≥0恒成立，只需?=(a+1)2?4a=(a?1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC 8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex?1)(x?1)k(k=1，2)，则 A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值 【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题 【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。 9．如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为 A． B． C． D． 【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题 【答案解析】D 由题意，c=，|AF2|+|AF1|=4……①，|AF2|?|AF1|=2a……②，①+②得|AF2|=2+a，①?②得|AF1|=2?a，又|AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以a=，于是e==. 10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，则 A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45( C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60( 【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题 【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A正确 非选择题部分（共100分） 二、填空题：每小题4分，共28分． 11．设二项式