2013年高考数学真题(理)-浙江.doc

2013年高考数学真题（理）-浙江 （2013 浙江 理 1）已知是虚数单位，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查复数的四则运算，属于容易题。 （2013 浙江 理 2）设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，所以. （2013 浙江 理 3）已知，为正实数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由指数和对数的运算法则，易知选项D正确。 （2013 浙江 理 4）已知函数，，，则“是奇函数”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由是奇函数可知，即，解出，所以选项B正确。 （2013 浙江 理 5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查算法程序框图，属于容易题。 （2013 浙江 理 6）已知，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得，进一步整理可得，解得或，于是. （2013 浙江 理 7）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，设，则，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设，则由数量积的几何意义可得，，； 　　恒成立，相当于恒成立，整理得恒成立，只需即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故是等腰三角形，所以。 （2013 浙江 理 8）已知为自然对数的底数，设函数，则 A.当时，在处取到极小值 B.当时，在处取到极大值 C.当时，在处取到极小值 D.当时，在处取到极大值 【答案】C 【解析】 　　时，方程有两个解，，，由标根法可得的大致图象，于是选项A，B错误； 　　时，方程有三个解，，，其中1是二重根，由标根法可得的大致图象，易知选项C正确。 （2013 浙江 理 9）如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，，……①，……②，①+②得，①?②得，又，所以，。 （2013 浙江 理 10）在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记．设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则 A.平面与平面垂直 B.平面与平面所成的（锐）二面角为 C.平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 【答案】A 【解析】用特殊法立即可知选项A正确。 （2013 浙江 理 11）设二项式的展开式中常数项为，则______________． 【答案】-10 【解析】考查二项式定理，属于容易题。 （2013 浙江 理 12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于______________． 【答案】24 【解析】由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得。 （2013 浙江 理 13）设，其中实数，满足，若的最大值为，则实数______________． 【答案】2 （2013 浙江 理 14）将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有______________种（用数字作答）． 【答案】480 【解析】第一类，字母C排在左边第一个位置，有种； 　　种； 　　种； 　　种。 （2013 浙江 理 15）设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点．若，则直线的斜率等于______________． 【答案】 【解析】设直线l的方程为，联立，消去y得，由韦达定理，，于是，把带入，，根据，解出k=±1． （2013 浙江 理 16）在中，，是的中点．若，则______________． 【答案】 【解析】设，， 则，在△ABM中，由正弦定理，即，解得，于是． （2013 浙江 理 17）设为单位向量，非零向量，，．若的夹角为，则的最大值等于______________． 【答案】2 【解析】 ， 所以的最大值为2。 （2013 浙江 理 18）（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）若，求． 【答案】本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）由题意得 ， 　　　　　　　　． 　　　　． （Ⅱ）设数列的前项和为．因为，由（Ⅰ）得，．则 　　时，． 　　时，． 　　　　个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分． （Ⅰ）当