2013概率统计自测题二.doc

《概率论与数理统计》第二单元自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分 一、填空题：（每空2分，共10分） 1. 随机变量的分布函数是事件 的概率，其定义域为 。 2. 随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则 。 3. 随机变量的分布律为，则的分布函数，的分布函数。 4. 已知随机变量X的密度为,且,则________， ________。 5.用随机变量的分布函数表示下列概率 二、选择题：（每题2分，共10分） 1．下列函数中可以作为随机变量的分布函数是 。 （ A ） ； （ B ） （ C ） （ D ） 2．设随机变量则对于任何实数a0,有 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 3. 设为随机变量的分布函数，密度函数分别是则 。 （ A ）是密度函数 （ B ）是密度函数 （ C ）是密度函数 （ D ）是分布函数 4． 设随机变量X服从指数分布， 则随机变量Y的分布函数是 。 （ A ）连续函数 （ B ）恰有一个间断点 （ C ）阶梯函数 （ D ）至少有两个间断点 5． 设随机变量X的密度函数是是X的分布函数，则对任意的实数有 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 三、判断题：（每题2分，共10分） 1．（ ）连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是相同的. 2．（ ） 由可说明是不可能事件. 3.（ ） 不同的随机变量，它们的分布函数一定不相同。 4.（ ） 连续型随机变量的密度函数是连续函数。 5.（ ） 设随机变量随着的增加而减少。 四、计算题（共70分） 1．（5分）设随机变量的分布函数为 试求下列概率：⑴．； ⑵．； ⑶．；⑷． ； ⑸．． 2．（5分）假设在一次考试中，5名男同学与5名女同学的成绩各不相同．现将这10名同学的成绩按大小进行排列，令表示女同学得到的最高名次，试求的分布律． 3．（10分）设电子元件的电阻（单位：）服从正态分布，现检查15个同类型的电子元件，求这15个元件中至少有两个元件的电阻大于55的概率是多少？ 4. （10分) 设连续随机变量的分布函数为 （1） 求系数a、b；（2）.P(-2ξ2); （3） 概率密度f(x). 5. （10分）假设一部机器在一年内发生故障的概率为 ，机器发生故障时全天停止工作，若一周 个工作日里无故障，可获利润 万元，发生一次故障仍可获利润 万元；发生二次故障所获利润 万元；发生三次或三次以上故障就要亏损 万元，求一周内可获利润的分布律。 6.（10分） 设随机变量的分布函数连续。试求：（1）随机变量的密度函数；（2）随机变量的密度函数 7.（10分）设随机变量的密度函数为，试求：（1）常数A的值；（2）随机变量的密度函数 8．（10分） 假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数。 《概率论与数理统计》第二单元自测题参考答案 一、填空题：（每空2分，共10分） 1．随机变量的分布函数是事件 的概率，其定义域 。 2. 随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则。 3. 随机变量的分布律为，则的分布函数 的分布函数 4. 已知随机变量X的密度为,且,则， 。 5.用随机变量的分布函数表示下列概率， 二、选择题： （每空2