2013海天考研高数基础班讲义-武忠祥.pdf

2013年考研数学基础班讲义 （高等数学） 第一章 函数 极限 连续 一、函数 1 函数的概念（定义域，对应法则，值域） 2 函数的性态： 单调性 奇偶性 周期性 有界性 有界性 ： 定义：若 使得 恒有 则称 在 上有界。 ∃ M 0, ∀x ∈I , f (x ) I f( x) M, ≤ 3 复合函数与反函数 (求复合函数和反函数） 4 基本的初等函数与初等函数 1）基本初等函数: 将幂函数 、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。 了解它们的定义域、性质、图形. 2）初等函数： 由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析 式表示的函数. 常考题型： 1.函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定； 2.复合函数； cos x ( ) f | x sin例x1 | e x ( −∞ +∞ x ) 是 （A）有界函数. （B）单调函数. （C）周期函数 （D）偶函数. [ ] 2 f ( x) sin x, f例(2 x) 已知1 x , ϕ − ( 则) ϕ ______x 的定义域为 _______ . arcsin(1解：) − x 2 ； [ 2, 2].− − ≤ 2 2 , 0, x x , ⎧ 0, ⎧ x x [ ] g f ________x ( ) . 例 3 设 f (x ) 则 g (x ) ⎨ ⎨ + x 2, x 0, −