2013海天武忠祥数学高分基础视频讲义-武忠祥.pdf

学友考资 友情提供 2013 年考研数学基础班讲义 （高等数学） 第一章 函数 极限 连续 一、函数 1 函数的概念（定义域，对应法则，值域） 2 函数的性态： 单调性 奇偶性 周期性 有界性 有界性 ： 定义：若 使得 恒有 则称 在 上有界。 ∃ M 0, ∀x ∈I f, x (M) ≤ , f x ( ) I 3 复合函数与反函数 (求复合函数和反函数） 4 基本的初等函数与初等函数 1）基本初等函数: 将幂函数 、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。 了解它们的定义域、性质、图形. 2）初等函数： 由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析 式表示的函数. 常考题型： 1.函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定； 2.复合函数； ( ) | sin例 1 | e ( cos x ) 是 f x x x −∞ x +∞ （A）有界函数. （B）单调函数. （C）周期函数 （D）偶函数. [ ] 2 ( f) x sin , x f( ) x 1 ϕ − x , ( )x ______ 的定义域为 例 2 已知 则ϕ _______ . 2 arcsin(解：1 − x ) ； ]. [ 2, 2− − ≤ 2 2 , 0, x x , ⎧ 0, ⎧ x x [ ] . g f x ( ) ________ 例 3 设 f (x ) 则 g (x ) ⎨ ⎨ + x 2, x 0, , − x 0 ⎩ ⎩ x ≥ ⎧ 2 2 ,+ 0,x x 解 g [ f ( x)] ⎨ 2 , 0. + x x ≥ ⎩ 二、极限