2013长春理(B4)10稿.doc

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 201年长春市高中毕业班第次调研测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 表示的平面区域是 A B C D 已知复数，且为实数，则 A. B. C. D. 已知，则的值为 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为 A. B. C. D. 一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 已知数列满足，，则 A. 143 B. 156 C. 168 D. 195 在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为 A. B. C. D. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则 A. B. C. D. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的为 A. B. C. D. 已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). ____________. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________. 双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为 . 设集合，， ，若，则实数的取值范围是____________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 在斜三角形中，. ⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且，求的面积. （本小题满分12分） 2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数； ⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； ⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差. （本小题满分12分） 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面. ⑴ 求证：平面平面； ⑵ 求二面角的大小. （本小题满分12分） 如图，曲线与曲线相交于、、、四个点. ⑴ 求的取值范围； ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标. （本小题满分12分） 已知函数. ⑴ 求函数的单调区间； ⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围； ⑶ 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，是的直