2013高考数学单元复习训练8：函数的奇偶性、周期性.pdf

课时训练8 函数的奇偶性、周期性 【说明】本试卷满分100 分，考试时间90 分钟. 一、选择题（每小题6 分，共42 分） 1.对于定义在R 上的任何奇函数，均有（ ） A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x) ≤0 C.f(x) ·f(-x)0 D.f(x) ·f(-x)≤0 答案：D 解析：∵f(-x)=-f(x), ∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0. 2 2. 已知f(x)=a- 是奇函数，那么实数a 的值等于（ ） 2x +1 A.1 B.-1 C.0 D. ±1 答案：A 2 解析：f(x)为奇函数⇒f(0)=0 ⇒a- 0 =0 ⇒a=1. 2 +1 3.若a0,a≠1,f(x)为偶函数，则g(x)=f(x) ·loga(x+ x 2 +1) 的图象（ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x 对称 答案：C 解析：∵g(-x)=f(-x) ·log (-x+ x 2 +1)=f(x) ·log (x+ x 2 +1)-1=-f(x) ·log (x+ x 2 +1)=-g(x)， a a a ∴g(x)为奇函数. 4.(2010 湖北八校模拟，6)设函数 f(x)是定义在 R 上，周期为 3 的奇函数，若 f(1)1,　 2a −1 f(2)= ,则（ ） a +1 1 A.a 且a≠-1 B.-1a0 2 C.a-1 或a0 D.-1a2 答案：C 解析：由题意得,f(-2)=f(1-3)=f(1)1, 2a −1 3a ∴-f(2)1.即- 1. ∴ 0, 即3a(a+1)0. ∴a-1 或a0.故选C. a +1 a +1 5. 已知f(x)是周期为2 的偶函数，且在区间［0，1］是增函数，则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关 系为（ ） A.f(-6.5)f(0)f(-1) B.f(-1)f(-6.5)f(0) C.f(0)f(-6.5)f(-1) D.f(-1)f(0)f(-6.5) 答案：C 解析：f(-6.5)=f(-3 ×2-0.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1). ∵f(x)在［0，1］单调递增，∴f(0)f(0.5)f(1)即f(0)f(-6.5)f(-1). 6. 已知f(x)是 R 上的偶函数，且在［0，+ ∞）上是减函数，f(a)=0(a0),那么不等式 xf(x)0 的解集是（ ） A.{x|0xa} B.{x|-ax0 或xa} C.{x|-axa} D.{x|x-a 或0xa} 答案：B 解析：利用图象法，画出符合条件的函数图象，如下图，由此可知，选项B 正确. 1 7.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（ ） 2 5 A.0