2013～2014学年度第二学期宣城中学高一年级单元测试(一).doc

2013～2014学年度第二学期宣城中学高一（3）班单元测试（一） 数学试卷（三角函数、不等式、数列的概念）2014.3.5 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分) 1、设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为( ) A. B. C. D. 2、不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3、已知，则（ ） A. B. C. D. 4、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 A. B. C. D. 5、下列不等式一定成立的是(　　)A．lg＞lgx(x＞0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D）.若且，，则的取值范围是 (A) (B)(C) (D) 8、已知数列的前项和满足：，且，那么 A.1 B.9 C.10 D.55 9、设正实数满足,则当取得最大值时，最大值为 A. B. C. D. 10、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的①； ②； ③ ； ④； ⑤数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 . 13、设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_____ ____ 14、中，,是的中点，若，则________ 15、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ . 17、设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若，求C. 18、已知 （Ⅰ）求 （Ⅱ）设，求数列 19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围. 20、已知函数，其中常数； （Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围； （Ⅱ）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值． 21、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 第 4 页 共 4 页