2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(四).doc

浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四） 数学（理）试题 一，，下列结论成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若复数满足，则 （ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题： ①； ②； ③； ④． 其中正确的命题序号为 （ ） A．B．C．D． 5．如果，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．9或10 6．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ） A．B． C．D． A．B．C．D．中，为锐角，为其三边长，如果，则的大小为 （ ） A． B． C． D． 9．已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在的内部或边界，则取最大值时，有 （ ） A．定值52 B．定值82 C． 最小值52 D． 最小值50 10．定义函数，则函数在区间（）内的所有零点的和为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 的系数是 ． 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球为满足，则最大值为 ． 14．设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为 ． 15．已知，且，则当时，的单调递减区间是 ． 16．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，则的面积为 ． 17．已知是二次函数，令，如果数列是各项为正的等比数列，则 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的前项的和为．已知，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）数列中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由． 19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记分． （1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率； （2）设（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求的数学期望． 20．在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，． （1）证明：面面； （2）求平面与平面的二面角的正弦值． 21．已知椭圆的短轴长为单位圆的直径，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值． 22．已知函数在处的切线是． （1）试用表示和； 在上恒成立，求实数的取值范围． 2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学理科（四）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，所以A，B，C都错． 2． D提示：由得，所以． 3．A提示：当时，；当时，，得，推不出． 4．D提示：①可能在平面内，所以①错；②由得，因为，所以，②正确；③由可得，所以③错；④由，得，又，所以，即④正确． 5．B 提示：∵，所以，故． 6．B提示：由点在双