2014年干一镇初级中学数学竞赛及优录培训4.doc

2012年全国初中数学竞赛试卷答案 （福建赛区） （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每小题7分，共35分） 1．如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标 的个数为（ ） A．10 B．9 C．7 D．5 3．如右图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．， AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ） A． B．4 C． D． 4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数， 则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ） A．2012 B．101 C．100 D．99 二、填空题（每小题7分，共35分） 6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 ． 7．如图，⊙的半径为20，是⊙上一点． 以为对角线作矩形，且． 延长，与⊙分别交于两点， 则的值等于 ． 8．如果关于x的方程的两个实数根分别为，， 那么 的值为 ． 9．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 ． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径， ．分别延长，，交点为． 作，并与的延长线交于点． 若，，则的长为 ． 三、解答题（每题20分，共80分） 11．如图，在平面直角坐标系中，，，．与轴交于点，且．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式． 12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心． 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线； （2）． 13．已知整数，满足：是素数，且是完全平方数． 当时，求的最小值． 14．将（）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到 数（可以相同）使得，求的最小值． 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区） （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每小题7分，共35分） 1．如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ C ） A． B． C． D． 解：由实数，，在数轴上的位置可知，且，所以 2．在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为（ B ） A．10 B．9 C．7 D．5 解：由题设，得．因为，均为整数，所以有 ，，， 解得，，，，，，，，,以上共计9对 3．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ B ） A． B．4 C． D． 解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．由于AC = BC，CD = CE， ． 所以 △BCD≌△ACE， BD = AE．又因为，所以． 在△中，，于是DE=，所以CD = DE = 4． 4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ D ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数． 由题设可得 ．消去x得，，． 因为为正整数，所以的值分别为1，3，5，15．y的值只能为4，5，6，11． 从而n的值分别为8，3，2，1．所以 x的值分别为14，7，6，7． 5．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ C ） A．2012 B．101 C．100 D．99 解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的