2016-2017新课标三维理数总复习 第八章 解析几何.doc

第八章解析几何第一节直线的倾斜角斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角． (2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，(其中x1≠x2)，则l的斜率公式为k＝. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0， A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用 [小题体验] 1．(教材习题改编)直线x－y＋a＝0的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　　　B．60° C．150° D．120° 解析：选B　设直线x－y＋a＝0的倾斜角为α，k＝tan α＝，且0°≤α180°，α＝60°. 2．(教材习题改编)若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________. 答案：－2 3．(教材习题改编)已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________． 答案：x＋13y＋5＝0 4．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________. 解析：令x＝0，则l在y轴的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 答案：1或－2 1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－. [小题纠偏] 1．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________． 解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋(10－5k)＝0. 由点到直线的距离公式，得＝5， 解得k＝. 故所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上可知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 答案：x－5＝0或3x－4y＋25＝0 2．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析：若直线过原点，则k＝－， 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. 若直线不过原点．设＋＝1，即x＋y＝a. 则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 [题组练透] 1．直线x＝的倾斜角等于(　　) A．0　　　　　　　　　　B． C． D．π 解析：选C　直线x＝，知倾斜角为. 2．(易错题)(2015·绥化一模)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π)　 B．∪ C． D．∪ 解析：选B　因为直线xsin α＋y＋2＝0的斜率k＝－sin α，又－1≤sin α≤1，所以－1≤k≤1.设直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角为θ，所以－1≤tan θ≤1，而θ[0，π)，故倾斜角的取值范围是. 3．(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－.－≤－2或－≥. 解得0m≤或－≤m0； 当m＝0时，直线l的方程为x＝0，与线段PQ有交点． 实数m的取值范围为－≤m≤. 答案： [] 求倾斜角的取值范围的21个注意点 (1)2个步骤： 求出斜率k＝tan α的取值范围； 利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．如“题组练透”第2题易选错． (2)1个注意点： 求倾斜角时要注意斜率是否存在． [典例引领] (1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程． (2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程． 解：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×＝－.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y