2016-2017新课标创新文数总复习 第九章 解析几何.doc

第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角(1)定义：一条与x轴相交的直线l把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角叫作直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0，π)．2．直线的斜率(1)定义：直线倾斜角θ(θ≠90°)的正切值叫作直线的斜率则斜率k＝tan_θ.(2)计算公式：若由A(x1y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴则k＝.3．直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 截距a与b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 — Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　) (2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(　　) (3)倾斜角越大，斜率越大．(　　) (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k·(x－x0)表示．(　　) (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) (6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离．(　　) (7)若直线在x轴，y轴上的截距分别为m，n，则方程可记为＋＝1.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)× 2．若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________. 答案：－2 3．直线x－y＋a＝0的倾斜角为________． 答案：60° 4．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____________． 答案：x＋13y＋5＝0 5．直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为________． 答案：3x＋4y－14＝0 [典题1]　(1)直线2xcos α－y－3＝0α，的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　　　　B. C. D. (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． [听前试做]　(1)直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，因为α，所以≤cos α≤，因此k＝2·cos α[1， ]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ[1， ]．又θ[0，π)，所以θ，即倾斜角的取值范围是. (2)如图， ∵kAP＝＝1， kBP＝＝－， k∈(－∞，－ ][1，＋∞)． 答案：(1)B　(2)(－∞，－ ][1，＋∞) [探究1]　若将题(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解：P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)， kAP＝＝， kBP＝＝. 如图可知，直线l斜率的取值范围为. [探究2]　若将题(2)条件改为“经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线l的倾斜角α的范围．解：法一：如图所示，kPA＝＝－1，kPB＝＝1，由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是. 法二：由题意知，直线l存在斜率．设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y＋1＝kx，即kx－y－1＝0. A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上． (k＋2－1)(2k－1－1)≤0，即2(k＋1)(k－1)≤0. －1≤k≤1. 直线l的倾斜角α的范围是. 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α时，斜率k[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α时，斜率k(－∞，0)． [典题2]　根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. [听前试做]　(1)由题设知，该直线的斜率存在，