2016届高三第一次调研考试新课标理科数学.doc

机密★启用前 2016届高三第一次调研考试 理科数学 注意事项： 1． 2． 3． 4．．本大题共小题每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 集合则为（ ）． （B） （C） （D） （2）复数（是虚数单位）的模等于（ ）． （B） （C） （D） （3）下列命题中的假命题是（ ）． （B） （C） （D） （4）已知向量，且，则实数＝（ ）．中，角所对的边分别为，（ ）． （B） （C） （D） （6）已知函数则 （B） （C） （D） （7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （B） （C） （D） （8）已知满足约束条件则的最大值为（ ）． （B） （C） （D） （9）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）． （B） （C） （D） （10）设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）． （A）， （B）， （C）， （D）， （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，大学所大学就读，则每所大学至少保送人的不同保送方法数为（ ）种 （B）180 （C）240 （D）540 （12）已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）． （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须答。第22题第24题为选考题，考生根据要求答。 二．填空题：本大题共小题，每小题5分。 ，则 ． （14）的展开式中常数项为 ．（用数字表示） （15）= ． （16）如下面数表为一组等式：某学生猜测，若该学生回答正确，则 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 为等差数列，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．18．（本小题满分12分） 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）， （Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). 19．（本小题满分1分）中,,,平面平面,与相交于点. （Ⅰ）求证平面求二面角的余弦值.20．（本小题满分1分） 连接而成，的公共点为，其中的离心率为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程. 21．（本小题满分1分） ，(其中). （Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间； （Ⅱ）令，讨论函数在区间上零点的个数。请考生第22、23、24题中任选一题答。如果多做，则按所做的第一题计分，答时请。 如图，为的直径，直线与相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明：； . （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长． （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知且关于的不等式的解集为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值. 2016届高三第一次调研考试 理科数学参考答案与评分标准 一．本大题共小题每小题5分。【解析】，故选C．【解析】，故选A．【解析】时，，故选D．【解析】，所以，解得，故，故选B．【解析】，又由，得，故选C．【解析】，所以，故选B．【解析】，故选C．【解析】，，，所以最优解为 时可使目标函数取得最大值为2，故选B．【解析】，相邻的两条对称轴间距离为，所以距离为，故选C．【解析】，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件mα，故不正确；，α与β可能平行，也可能相交，m与β不一定垂直，故不正确；，α与β可能平行，也可能相交，m与β不一定垂直，故不正