2016新课标创新人教A版数学选修1-1 章末小结与测评.doc

　命题真假的判断是高考命题的重这类题一般涉及一般命题真假的判断、含有逻辑联词的命题真假的判断、含有量词的命题真假的判断、命题的四种形式的真假的判断等．并且这些内容一般不会单独命题往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查且主要以选择题、填空题的形式进行考查．[典例1]　(1)已知命题p：函数f(x)＝2的图象关于x＝对称命题q：函数f(x)2sin向右平移个单位所得函数图象关于原点对称则下列选项中是假命题的是(　　)(2)下列命题中是假命题的是(　　)，xsin x B．?x0∈R，sin x0＋＝2R，3x0 D．?x0∈R，lg x0＝0解析：(1)∵f＝2＝(x)的图象不关于x＝对称．故p为假命题．平移后所得函数为y＝2 ＝2易知此函数为奇函数函数图象关于原点对称为真命题．()∧()为假命题．(2)根据三角函数的定义和三角函数线可以证明：当时故选项为真命题；对x∈R＋＝∈，因此不可能存在xR，使＋＝2故B为假命题；因为指数函数的值域为(0＋∞)所以对R，3x0，故选项为真命题；当x＝1时＝ 1＝0故选项为真命题．答案：(1)　(2)[对点训练]给出以下命题其中为真命题的是________．函数y＝a(a0，a≠1)与函数y＝x(a0，a≠1)的定义域相同；若函数y＝(2x＋φ)的图象关于y轴对称则φ＝；函数y＝(x－1)与y＝2－1在区间[0＋∞)上都是增函数；若不等式|x－4|a的解集非空则必有a0.解析：因为y＝＝x其定义域为R与y＝a的定义域相同所以①为真命题；若函数y＝(2x＋φ)的图象y轴对称则应有φ＝＋k(k∈Z)，不一定总有φ＝故②为假命题；函数y＝(x－1)在区间[0＋∞)上不是增函数所以③为假命题；因为|x－4|的最小值等于0所以当a≤0时不等式|x－4|a的解集为空集因此当不等式|x－4|a的解集非空时必有a0故④为真命题．答案：①④ 1.充分条件、必要条件的判断问题在高考试题中几乎是每年都考也是近几年高考的一个热点题型一般以选择题、填空题的形式进行考查并且与其他数学知识的考查融合在一起．因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义并能判断所给条件是结论的何种条件还要能够利用充要条件解决问题例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件即p而q(2)必要不充分条件即p而q(3)充要条件既有p又有q(4)既不充分也不必要条件既有p又有q充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断：即“若p成立则p是q的充分条件是p的必要条件”．(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：“p的等价命题是“”即“若”成立则p是q的充分条件是p的必要条件．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合那么若p则p是q的充分条件；若p则p是q的必要条件；若p＝q则p是q的充要条件．[典例2]　(1)在△ABC中角A所对应的边分别为a则“a≤b”是“的(　　)充要条件　　　　　　．充分不必要条件必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件(2)集合A＝{x||x|≤4R}，B＝{x|xa}则“a5”是“A的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件(3)“关于x的不等式x－2ax＋a0的解集为R”的一个必要不充分条件是(　　) C．0≤a≤1 D．a0或a 解析：(1)由正弦定理知a≤b?2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)?sin A≤ sin B．故选(2)A＝{x||x|≤4R}?A＝{x|－4≤x≤4}所以A?B?a4，而a5?a4，且a4a5，所以“a5”是“A?B”的充分不必要条件．(3)要使不等式x2－2ax＋a0的解集为R，应有Δ＝(－2a)－4a0即4a2－4a0所以0a1，此即为“关于x的不等式x2－2ax＋a0的解集为R”的充要条件因此一个必要不充分条件是0≤a≤1. 答案：(1)　(2)　(3)[对点训练]设a∈R则“a＝1”是“函数f(x)＝a－1)x＋(a－1)x＋1为偶函数”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解析：选　当a＝1时(x)＝1是偶函数；但当f(x)＝(a－1)x＋(a－1)x＋1为偶函数时有a－1＝0故a＝±1.因此“a＝1”是“函数(x)＝(a－1)x＋(a－1)x＋1为偶函数”的充分不必要条件．给定两个命题p若是q的必要不充分条件则p是綈q的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解析：选　因为是q的必要不充分条件所以是p的必要不充分条件即p是的充分不必要条件．已知向量a＝(x－1)，b＝(2)，则a⊥b的充要条件是　(　　)＝－＝－1＝5 ．＝0