2016考研数学线性代数：单位矩阵.doc

2016考研数学线性代数：单位矩阵 　　在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。以下是中公考研数学辅导老师就线性代数的单位矩阵进行解析。 　　l 矩阵的定义 　　对于任意一个线性方程组(有N个未知数，M个方程，Nm)用一个表将其表式出来，例如:〔1234〕. 　　l 单位矩阵的定义 　　在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称为单位矩阵，它是一个方阵除左上角到右下角的对角的元素均为1以外其余元素均为0. 　　l 单位矩阵的性质 　　单位矩阵不可能是实数它与任何矩阵A乘积等于矩阵A，这是有矩阵相乘得来的，而不是因为把单位矩阵当作1。 　　l 单位矩阵的应用与作用 　　1. 单位矩阵与秩的关系 　　秩的定义：一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数。 　　例1 　　 　　这个子式不等于0，且矩阵(3)中不含阶数大于r的子式，有秩的定义可知r是(3)的秩。同时我们可以得出以下结论： 　　㈠矩阵的秩与单位矩阵在某种意义上是等价的 　　㈡要求矩阵的秩可以通过求单位矩阵得出 　　2.单位矩阵与解的关系 　　由上述(1)方程可得其增广矩阵为： 　　1 0 ……0 C1，r+1……C1n d1 　　0 1 ……0 C2，r+1……C2n d2 　　0 0 ……1 Cr，r+1……Crn dr 　　0 0 ……0 0 ……0 dr+1 　　0 0 ……0 0 ……0 dm 　　上述矩阵中若系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同，则此方程有解，否则无解。这是通过单位矩阵来判断的。 　　3.单位矩阵的运算以及其逆运算 　　1.单位矩阵用In表示对于任意一个矩阵Anp ， Amn有 　　In Anp= Anp AmnIn= Amn 　　2.逆矩阵的定义 　　令A是数域F上一个N阶矩阵，若是存在F上N阶矩阵B，使得 　　AB=BA=I 　　那么A就叫一个可逆矩阵，B就是A 的逆矩阵。因此要求A的逆矩阵B，只需求出A→I,就有I→B。从而的出B。 　　 　　可知单位矩阵是求逆矩阵的桥梁 　　4.通过单位矩阵来判断向量空间的维数 　　 　　可知单位矩阵秩为2，维数为2. 　　2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。尚考考研推出2016考研全年集训、半年集训、魔鬼集训、vip1对1、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，希望考生参考借鉴。同时，尚考考研还推出了考研直播课堂，不用出门就可以边听课边学习，提高复习效率。 尚考教育：