23 曲面的第二基本形式.pdf

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2017-08-16 发布于浙江
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23 曲面的第二基本形式

1 2.3 I , , , . , , , . Ck (k ≥ 3) S : r = r (u, v), n = ru ×rv |rv ×rv | u, v , dn = n du +n dv. 0 = d(n ·n) = 2n ·dn, u v dn . II = −dr · dn, II S . II = −dr · dn = −(r du + r dv) · (n du + n dv) u v u v = Ldu2 + 2Mdu dv + Ndv2 (3.1) = (du dv) (L M ) (du) . M N dv L = −ru · nu , M = −(ru · nv + rv · nu )/2, N = −rv · nv , u, v , S . ru · n = 0, rv · n = 0, u, v , ruu · n + ru · nu = 0, ruv · n + ru · nv = 0, rvu · n + rv · nu = 0, rvv · n + rv · nv = 0, , : (ruu , ru , rv ) √ L = −ru · nu = ruu · n = , EG − F 2 (ruv , ru , rv ) √ M = −ru · nv = −rv · nu = ruv · n = , (3.2) EG − F 2 (rvv , ru , rv ) √ N = −rv · nv = rvv · n = . EG − F 2 2 , n · dr = 0, d r · n = −dr · dn, 2 II = Ldu2 + 2Mdudv + Ndv