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22.1《二次函数及其图象》教材详解
2.1 二次函数及其图象
2
学习目标导航
,
1.会通过对实际问题情景的分析来确定二次函数的表达式 并且知道二次函
数的意义.
,
2.会用描点法画出二次函数的图象 并能根据函数的图象知道二次函数的开
、
口方向 对称轴和顶点坐标等性质进行分析.
3.能根据二次函数的解析式说出函数的平移规律以及根据平移规律确定出
二次函数的解析式.
、
4.会用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴.
5.会运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
教材知识详析
要点 1 二次函数的概念
2
, (,, , ) ,
一般地 形如 + 是常数 的函数 叫做二次函数 其
y=ax bx+cabc a≠0 .
, ,,, 、
中 是自变量 是 的二次函数 分别是函数表达式的二次项系数 一次项
x y x abc
系数和常数项. 2+ ( )也叫做二次函数的一般形式
y=ax bx+ca≠0 .
2 2
: , , ; , , ,
关键提醒 当 时 则 当 时 则
a≠0b=c=0 y=ax a≠0b=0c≠0 y=ax+
2
; , , , ; ,
当 时 则 这些函数都叫做二次函数 当 且
c a≠0b≠0c=0 =ax bx . a=0 b
y +
,
≠0时 函数为一次函数.
例 1 下列函数中哪些是二次函数?
2 1 2 2
() ;() ;() ( );() ( );()
1 =2-x 2 = 3 =2x1+4x 4 =x- 1+x 5 =
y y 2 y y y
x-1
2 ( ,, 均为常数)
mx nx+ m n .
+ p
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