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3 同底数幂的乘法 第一章 整式的运算 学习目标 1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 复习 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 10 × 10 等于多少呢？ 5 7 问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×105 × 3×107 × 4.22 = 37.98 ×（105 × 107 ） 10 × 10 5 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 7个10 =10×10×···×10 12个10 =10 12 幂的意义 幂的意义 （根据 。） （根据 。） （根据 。） 乘法结合律 做一做 1、计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）. 你发现了什么？ 2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？ （m，n 都是正整数） =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 102 × 103 （1） （根据 。） （根据 。） （根据 。） 乘法结合律 幂的意义 幂的意义 =102+3 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =10 13 幂的意义 乘法结合律 (根据 。） 根据（ 。） 根据（ 。） 幂的意义 10 × 10 5 8 （2） =105+8 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10 m+n 幂的意义 乘法结合律 (根据 。） 根据（ 。） （根据 。） 幂的意义 10 × 10 m n （3） =2m+n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 n个2 2m×2n 2、 （1/7）m ×（1/7）n = (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7) m个1/7 n 个1/7 = (1/7)m+n 议一议 am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？ am · an =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个a n个a =a·a· … ·a m+n个a =am+n am · an =am+n(m,n都是正整数） 同底数幂相乘 底数 ， 指数 . 不变 相加 例1. 计算： (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/10)3×(1/10); (3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1. 解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) (1/10)3×(1/10)=(1/10)3+1=(1/10)4 (3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1 想一想 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p 方法1 am·an·ap =(am·an)·ap =am+n·ap =am+n+p am·an·ap =am ·(an·ap ) =am·ap +n =am+n+p 或 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108