2第二章 应力状态.ppt

§2.1 体力和面力 物体外力 ——分为两类 体力 _体积力；电磁力；惯性力；也称质量力。 [ F / LLL ] 面力_面积力；指分布在物体表面上的外力，如液体压力、接触力等 。 [ F / LL ] 体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积的载荷。 2.1.1 体力 体力 _[ F/LLL ] 2.1.2 面力 内力——外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力。 附加内力 应力 应力矢量 pn随截面的法线方向n的方向改变而变化 应力状态及应力矢量pn的分解 §2.3 平衡微分方程 微分平行六面体单元静力平衡条件: §2.4 应力状态的描述 应力矢量不仅随位置改变而变化，而且随截面方位改变而变化。 同一点由于截面的法线方向不同，截面上的应力矢量也不同。 讨论应力分量在坐标变换时的变化规律。 坐标变换的应力分量和应力张量 坐标平动时，n方向无变化，应力分量不变化。 转轴公式： 转轴公式——又称为应力分量转换公式。它表明：当坐标作转轴变换时，应力分量遵循二阶张量的变换规律。 因此从数学上证明了一点的应力状态是一个二阶张量，在坐标转换时具有不变性。即物体内一点的客观受力状态不会因人为地选择参考坐标而改变。 通俗地讲，坐标改变后各应力分量都改变了，但九个分量作为一个“整体”，所描述的一点的应力状态是不会改变的。 由于 因此应力张量是对称张量。 ——应力分量满足张量变化规则 应力张量为二阶对称张量 转轴公式表明：新坐标系下的六个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。 应力张量可以确定一点的应力状态。 坐标轴转轴后，应力分量发生改变。但是作为整体所描述的应力状态没有变化。 §2.5 边界条件 §2.6 主应力与应力主方向 转轴公式描述了应力随坐标转动的变化规律 结构强度分析需要简化和有效的参数 ——最大正应力、最大切应力以及方位 主应力和主平面——应力状态分析重要参数 应力不变量——进一步探讨应力状态 应力状态特征方程 ——确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。 主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。 因此，特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。 I1、I2、I3 分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。 主应力正交性证明： 下面证明下述结论： 1.??若s1≠s2≠s3，特征方程无重根； 应力主轴必然相互垂直； 2.??若s1＝s2≠s3，特征方程有两重根； s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直； 3. 若s1=s2=s3，特征方程有三重根； 三个应力主轴可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是应力主轴。 设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则 主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。 主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位； 主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。 主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位； 最大切应力的确定。 讨论任意截面正应力和切应力的变化趋势——应力圆。 最大切应力以及方位的确定。 §2.7 应力球张量和应力偏张量 §2.4 应力状态12 §2.4 应力状态13 平面应力状态转轴公式 —弹性力学以坐标系定义应力分量； 材料力学以变形效应定义应力分量。 正应力二者定义没有差异 而切应力定义方向不同（顺时针为正） §2.4 应力状态14 平面问题转轴公式： §2.4 应力状态15 弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，维持弹性体表面的平衡。 边界面力已知——面力边界Ss §2.5 边界条件1 面力边界条件—— 确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界的应力分量的关系。 §2.5 边界条件2 面力边界条件描述弹性体表面的平衡， 平衡微分方程描述弹性体内部的平衡。 这种平衡只是静力学可能的平衡。 真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足变形连续条件。 §2.5 边界条件3 位移边界条件 边界位移已知——位移边界Su 位移边界条件就是弹性体表面的变形协调 弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等 §2.5 边界条件4 混合边界条件 弹性体边界 S＝Ss＋Su 部分边界位移已知——位移边界Su 部分边界面力已知——面力边界Ss 不论是面力边界条件，位移边界条件，还是混合边界条件，任意边界的边界条件数必须等于3个。 主应力和主平面 §2.6 主应力2 关于l，m，n的齐次线性方程组， 非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即 §2.6