3.1.5简单的三角恒等变换.ppt

* * §3.3 简单的三角恒等变换 第三章《三角恒等变换》 * 【我们的目标】 通过例题的解答，体会如何对变换对象目标进行对比、分析，体会解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现 的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力． * 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ? 复习与回顾 * 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项?函数名不变 =(cosa-sina)(cosa+sina) 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项?函数名变 ? 新知探究 1. 公式的变形 * 2. 请思考： ? 新知探究 （1）你怎样理解公式两边的“角”的关系？ * ? 新知探究 3. 半角公式： * ? 新知探究 探究2：半角的正切公式结构的研究： * 4. 请思考： ? 新知探究 代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． * ? 应用示例 例1、求证： 变式练习： * * §3.3 简单的三角恒等变换 第三章《三角恒等变换》 * 【我们的目标】 通过例题的解答，体会如何对变换对象目标进行对比、分析，体会解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现 的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力． * ? 感受三角变换的魅力 你的解题体会是什么？ 分析题意，明确思维起点； 选择公式，把握思维方向； 实施变换，运用数学思想方法. ? 感受三角变换的魅力 探究学习：请直接利用公式计算： * 思考： 对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法? ? 感受三角变换的魅力 * 结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数. 思考： 对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法? * ? 感受三角变换的魅力 所以，所求的周期 最大值为2，最小值为-2． * ? 感受三角变换的魅力 变形的目标：化成一角一函数的结构 变形的策略：引进一个“辅助角” a b * ? 感受三角变换的魅力 引进辅助角法： 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． a b * ? 感受三角变换的魅力 变式练习： 略解: 辅助角 求函数递增区间. * ? 感受三角变换的魅力 * 注意：本题易出现如下错误 原因是没有根据tanα，tanβ的值进一步缩小α+2β的范围. ? 感受三角变换的魅力 * ? 感受三角变换的魅力 变式练习：已知α，β ∈ (0, π), * ? 实践体会三角变换的魅力 1．求函数 y=sin(600-2θ)+cos(600+2θ) 的最大值和周期，并求该函数在［0, π］上的单调递减区间. 2. 已知tanα与tanβ是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根，且0°α90°, 90°β180°. （1）求α+β的值； （2）求tan（α-β）的值. 3. 求证：sin2α+cosα·cos(600+α)-sin2(300-α) 的值与α无关，是一个定值. * ? 实践体会三角变换的魅力 * 利用公式可以求非特殊角的三角函数值，化简三角函数式和证明三角恒等式.使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. ? 回顾与总结 倍角公式： * 半角公式： ? 回顾与总结 使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. * 课本P126习题3—3 B组 1# ，2#，3# ，4# . ? 课后作业 简单的三角恒等换（共5页） * * 简单的三角恒等换（共5页） * * 简单的三角恒等换（共5页） * * 简单的三角恒等换（共5页） 简单的三角恒等换（共5页） 简单的三角恒等换（共5页） * * 简单的三角恒等换（共5页） * * 简单的三角恒等换（共5页） * *