3.2.1_直线方程――点斜式.doc

直线的点斜式方程 三维目标： 1．掌握直线的点斜式方程和推导过程，并能根据条件。 2．并能根据方程画出方程所表示的直线。熟练求出直线的点斜式方程。 3．掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围。 4．培养学生和提高学生联系对应转化等辩证思维能力，使学生形成严谨的科学态度和求简的科学精神。 重点与难点： 重点：求点斜式直线方程所需的条件及公式推导。 难点：直线方程点斜式推导过程的理解及适用范围。 教学方法?：启发引导式 发现探究式 教学用具：计算机 投影仪 教学过程设计： 【导入新课】 师：在初中，我们已经学习过一次函数y=kx+b，并接触过它的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x.y的值为 坐标的点构成的，由于函数式y=kx+b可以看作二元一次方程，所以我们可以说这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系，这节我们学习直线的点斜式方程。 【探求新知】 师：若一条直线经过点，且斜率为，求直线的方程。 生：（若想不出给以适当的引导）设点P（）是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为。 由斜率公式得： ，可化为： ……………… ① 〖探究〗：思考下面的问题： （1）、过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程①吗？ （2）、坐标满足方程①的点都在过点，斜率为的直线上吗？ 生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程①就是过点，斜率为的直线的方程。 讨论结果得到： （一）、直线的点斜式方程： 其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。 方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生分组讨论） 生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率。 生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。 师：很好 那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？ 生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点（0，0）， 所以轴所在直线的方程是=0。（即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0。） 而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0。 所以轴所在直线的方程为：=0。 师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？ 生：（讨论后猜想）与轴平行的直线的方程为：； 与轴平行的直线的方程为：。 师：当直线的倾斜角为0°时,，即=0，直线与轴平行或重合，直线方程为：，或。 当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：，或。 经过分析，同学们的猜想是正确的。 师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线的方程。 生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是P（0，b），代入直线方程的点斜式， 得直线的方程为： 即： （二）、直线斜截式方程： ………… ② 我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程②是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。 师：截距是距离吗？ 生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数；距离是线段的长度，是非负实数，它的形式具有什么特点？ 生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距。 师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？ 生：不能，因为直线没有斜率。 师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？ 生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式。 【例题分析】 〖例1〗直线经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°,求直线的点斜式方程，并画出直线。 师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。 生：（思考后自主完成解题过程） 解：直线经过点P0(-2，3)，斜率是：。 代入点斜式方程得。 这就是所求的直线方程,如右图中所示。 〖例2〗已知直线的条件是什么？（2）的条件是什么？ 师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。 生：（讨论后互相交流意见、想法。）总结得到： 对于直线 　　 【巩固与练习】 课本本节练习1，2，3，4。 【课堂小结】 让学生分组总结后师生共同总结。 【课后作业】 课本 习题3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6） b o y x y x o α ?