3.2均值定理3.2均值不等式学案3.doc

3.2均值不等式（3） 二、的应用： 引例：1.若，则的最大值是____________ 2.若且，则的最小值是__________ 例1.求下列函数在给定条件下的最大值： （1） ，（） （2） ，（） (3) ,() 例2.已知，求的最大值，并求相应的值. 例3.已知，①求的最小值；②求的最大值。 例4.若正实数满足.①求的最小值；② 求的最小值 3.2均值不等式（3） 例1.（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？ 例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例3.某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最底，最低总造价是多少元。 4．如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。 均值不等式巩固练习 1．函数，（）的最大值是_______,相应的的值是__________ 2．已知且则的最小值是_______________ 3．已知且则的最大值是____________,此时 4． 7、已知，求的最小值，并求相应的值. 9、已知，求函数的最小值，并求相应的值. 11.(2006重庆)若且，则最小值是（ ） A. B.3 C.2 D. 高二数学组 必修5学案 - 3 -