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3.D6_3换元分部
1 第三节 第六章
定积分的换元法和
分部积分法
不定积分
换元积分法 换元积分法
定积分
分部积分法 分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
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2
一、定积分的换元法
定理1. 设函数 单值函数 满足:
1 () a ,() b ;
1) (t) C [,],
2) 在[,] 上
则 (t) (t)
证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在,
且它们的原函数也存在.
则 (t) 是 (t) (t) 的原函数, 因此有
F (b) F (a) F [()] F [()]
(t)
(t)
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3
(t) (t)
说明:
1) 当 , 即区间换为[ ,] 时，定理1 仍成立.
2) 必需注意换元必换限, 原函数中的变量不必代回.
3) 换元公式也可反过来使用, 即
b
(t) (t) a f (x) d x (令x (t) )
或配元 (t) (t) (t) d(t)
配元不换限
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例1. 计算
解: 令x a sin t , 则dx a cos t d t , 且
当x 0 时, t 0 ; x a 时, t .
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