37圆锥曲线中的最值问题.pdf

2014年第12期 中学数学研究 ·37· 等(3)甘詈口4一号口3一詈口2+詈。一象≤o甘斟3。4式成立，只需要证明吉‘+2￡+南≥4铮(t一 —10883—486口2+324Ⅱ一53≤o毒争(27口2+60一1)2(2t5+2t+1)≥0． 53)(3口一1)2≤0． 由证明过程可知当且仅当石．=y=z=1时取到 等号． 由于o。1，故可设口=rl-(to)，则 题目4 *，y，彳∈R+，且并+)，+彳=1，求证： 算 ! 彳 一一9 27。2地．53=格+点_53= q ——+——‘一十一≤_．。c+，z_y七xzz+x， 7………～… 这是安老师在文[1]中提出的第5个不等式． 二工墅季≠』翼}盟o，最后一式显然成立．从证 (1+f)2 明过程可以得到当且仅当口=6=c=÷时取到等 L十m十凡 l十m十n ∈ R+， 则原不等式等价于 号． r点，m，n 题目3 z，y，z∈尺+，且石弘=l，求证÷+专+!±塑±翌 。 塑(!±里±翌!+ 。(m+1)(，n+n) (1十，，1)(1+n) 上+—三一一≥4． z x+Y+z 这是安老师在文[1]中的第12个优美不等式． 证明：由抽屉原理可知x，y，z三个数中必有两 个不大于(小于)1，不妨设为y，：，因此得到(y一 1)(z一1)≥o甘弘+l≥)，+z甘÷+l≥)，+z，÷ 成立，当且仅当m=凡且m凡=1时取到等号，即当 +——+——+——：——+算(y+z z x +专+÷+7羔：÷+算(y+z)+≯彘≥1 x+‘Y+z 。c十+z 且仅当菇=)，=z=÷时取到等号． J+一≥ ÷化历+南。÷蛳+南(令 参考文献 [1]安振平．26个优美的不等式[J]．中学数学教学参考， 石=t) 2010，1—2(上旬)． =寺+2t+焉，因此要证明原不等 圆锥曲线中的最值问题 杨彦玉 宁夏同心县回民中学 (751300) 圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题， 1．定义转化法 是从动态角度研究解析几何中的数学问题，体现了 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平 圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代 面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆 ，‘ 数知识之间的横向联系，综合性较强，是集中考查学 锥曲线最值问题的基本方法． 、． 生的转化能力、逻辑推理能力、综合分析问题与解决 例1 如图1，已知点F是