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基本平面图形（第三讲） 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。 三、多边形与圆的相关概念 1、多边形与正多边形 在同一平面内，由若于条不在同一直线的线段首尾顺交相连组成的封闭平面图形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 2、圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心，线段称为半径，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 习 题 1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________ 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 如图（2）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 将一张正方形的纸片，按如图（3）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为好多度。 6、如图（4）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为 。 7、如图已知∠AOB=∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。 8、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题： 是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？ 是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个 2、下列说法错误的是（　　） A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 、一个钝角与一个锐角的差是（　　） A、锐角 B、钝角C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（　　） A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（　　） A