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4.2第二换元积分法
例2. 求 例3. 求 例4. 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P203) 例7. 求 例9. 求 思考与练习 (4). 求 * 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 例1. 求 解: 回代 解: 令 则 ∴ 原式 解: 令 则 ∴ 原式 解: 令 则 ∴ 原式 令 于是 解: 令 ∴ 原式 说明: 当分母的次数较高时, 可采用倒代换 令 解 例6. 求 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 令 三角代换 (7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令 解: 原式 (P203 公式 (20) ) 例8. 求 解: (P203 公式 (23) ) 解: 原式 = (P203 公式 (22) ) 例10. 求 解: 原式 (P203 公式 (22) ) 第二类换元法 第一类换元法 小结: 1. 解 由题意知 则 (1)设函数?(x)的一个原函数是arctanx,求不定积分 (2) 若己知 , 求： 解 由题意知 2. 计算不定积分 解: 令 解： 利用凑微分法 , 原式 = 令 得 (3)
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