40中.九.2.5.1..doc

课题：第章课型： 授课人： 教学目标： 1、掌握黄金分割中黄金比的来历； 2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。 教：教学教学课件、①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？ ②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？ 分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？ ③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。 黄金比的来历 如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去） 所以：黄金比=≈0.618 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。 二 探索新知 活动内容： 1、数字问题 问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？ 引导学生分析问题、解决问题： 1.弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。 2.师：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是 生：(1)两笔钱的和=20 生：(2)两笔钱的积=96 3：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。 4：检验解的合理性。 巩固练习： 一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。 2、面积问题 问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题 （1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为13时，得到底面的宽为－11，则不合题意，所以舍去。 巩固练习： 在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？ 说明：设道路宽为x米，其中两条长为20米，一条长为32米，但要注意路的交叉部分。 师：若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种更简单？ 生：分组讨论得出答案。 3、平均增长（或降低）率问题 问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）？ 分析：如果设利润平均月增长率为x，那么 2月份的利润是 2500（1＋x）元 3月份的利润是 元 由此，就可以列出方程了 教师引导，点拨、板书，学生回答． 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． 巩固练习： 若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程． （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（把原来的总产值看做是1） （2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数． （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数． （把原来的总产值看做是1） 三：巩固新知 问题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。 2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 设计意图：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。 教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．引导学生对比“增长”、“下降”的区别．大部分学生能够独立解决问题。 四：收获与感悟 问题： 1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题 让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。 五：布置作业 基础作业：课后练习 1 2 选作题（供学有余力的学生选作）： 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。 六 板书设计： 七、教学反思