5. 圆的极坐标方程(学生版).doc

5 圆的极坐标方程 主备： 审核： 学习目标： 1. 能写出不同位置的圆的极坐标方程，已知圆的极坐标方程，能在极坐标系中画出圆的图形； 2. 会将圆的极坐标方程与圆的直角坐标方程互化. 学习重点：圆的极坐标方程的求法. 学习难点：一般形式下圆的极坐标方程的推导. 学习过程： 一、课前准备 阅读教材的内容，并思考下面的问题： 1．直角坐标系中，单位圆在极坐标系中如何表示？ 答： 2．极坐标系中，圆心在极点，半径等于的圆，能否用方程表示？ 答： 二、新课导学： （一）新知： 1. 已知圆的半径为，圆心在不同的位置上，试求出圆的极坐标方程. 设圆上的动点的坐标为， （1）图1中，动点不论运动到什么位置，到极点的距离始终是，所以圆的极坐标方程是：. （2）图2中，设圆与极轴交于点，在直角三角形中，，即 ，即为所求圆的极坐标方程. （3）图3中，设圆与垂直于极轴的直线交于点，则，在直角三角形中，，即，即为所求圆的极坐标方程. 按照上面的思路，写出下面两种情况的圆的极坐标方程： （4） （5） （二）典型例题： 【例1】已知圆心在，半径为，试写出圆的极坐标方程． 【解析】设圆上动点的坐标为，如图 ，在中，，，，，由余弦定理可得： ， 即 .即为所求圆的极坐标方程. 动动手：在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹. 【解析】 【例2】（1）化在直角坐标方程为极坐标方程， （2）化极坐标方程 为直角坐标方程. 【解析】(1)由互化公式，得： ，因为不恒为0，所以. (2) 动动手：(1) 化在直角坐标方程为极坐标方程， （2）化极坐标方程 为直角坐标方程. 【例3】若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程. 运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程. 【解析】如图，设， 因为，所以（或）， ，，， 在中，由余弦定理，得 ， 即所求的圆的极坐标方程为. 这是圆的极坐标方程的一般式，它可以推得任何特殊位置的圆的极坐标方程. 三、总结提升： 1．求曲线的极坐标方程，就是建立以、为变量的方程；类似于直角坐标系中的、.求曲线的极坐标方程时，关键是找出动点所满足的几何条件，再运用三角运算、化简，得出极坐标方程. 2.将极坐标方程与直角坐标方程互化，要注意互化公式的灵活运用，要注意互化前后两个方程的等价性. 3.特殊位置的圆的极坐标方程比直角坐标方程简单，要会运用解三角形的方法求出圆的极坐标方程. 四、反馈练习： 1.圆的圆心和半径分别是 （ ） A．、 B．、 C． 、 D．、 2. 圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 3. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 . 4. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 . 5. 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程. 五、学后反思： 第 1 页 共 4 页