5.1.1对顶角(华师大版).ppt

* 1. 理解对顶角的概念 2. 探索并掌握对顶角相等的性质 两条直线相交有几个交点？ 只有一个交点 A B C D O 如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O” A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如： … 互补 互补 数量关系 … 相邻 相邻 位置关系 … ∠2和∠3 ∠1和∠2 角 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。 数量关系 位置关系 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 相对 相对 相等 相等 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角. ∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图1 A B C D O 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图2 1 图3 2 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图4 A B C D O 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 试一试 B O A 动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ ) C D ) 如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠AOB的邻补角有 。 B D E ∠EOD ∠AOD O 练习2 A ∠BOE和∠AOD 3 1 ) ) A B C D 4 2 ) ) 下面通过一个具体的例子，算算看，直观所发现的对顶角相等的结论是否正确 … 数量关系 … 位置关系 … 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 相对 相对 相等 相等 ∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4是对顶角 例： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？ ? 解:由题意知：? 　 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ? 所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4. ? A B C D 4 2 ) ) 3 1 ) ) ∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180° ∴ ∠1=∠3 （ 同角的补角相等） 同理， ∠2=∠4. 对顶角相等 下面我们用逻辑推理的办法来推导一下 如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？ 对顶角相等 判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （对） （错） 1 2 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 1 2 （错） (5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 (6)有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 (7)对顶角的补角相等。 （错） 1 2 （错） （对） (8)互为对顶角的两个角不能互补。 (9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。 （错） 1 2 （对） 3 (10)一个角的补角与它的邻补角相等 。 （对） 如图，直线AB、CD交于点O， （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说： “两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗？ （4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？ （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （1）指出∠AOD的对顶角. 例题 A B C D O * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网