5.1~3定积分、积分法.ppt

一、定积分的定义 定积分的几何意义 二、积分上限函数及其导数 三 、 牛顿—莱布尼茨公式 第 二 节 结 束 二、定积分的分部积分法 定理表明 任何连续函数都有原函数. 例1 求 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 解 例2 例3 例4: 定理2 （微积分基本定理） 证明： 令 牛顿—莱布尼茨公式 例 计算 解： 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 定理1 一、定积分的换元积分法 例1 计算 解 令 例2 计算 解： 例3 计算 解: 令 原式 (P96) 奇函数 例5 计算 * 返回 * 返回 第一节 定积分的概念和性质 第五章 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元积分法 和分部积分法 第四节 定积分的应用 第五节 反常积分（广义积分） 定积分是从大量实际问题中抽象出来的，和不定积分不同，但又与之有着密切的内在联系,在科学研究和生产实践中应用十分广泛。 定义： 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 a b x y o 求曲边梯形的面积？ 二、 实例 x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 曲边梯形如图所示， 分割 近似 曲边梯形面积的近似值为 求和 曲边梯形面积为 取极限 说明： (3) 定积分存在定理： 闭区间上的连续函数可积； 闭区间上有界且只有有限个间断点 的函数可积。 补充定义: 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 a b x y o o y a b x x y o a b 例1 利用定义计算定积分 x y o 1 解 (1) 分割 （2）取点 （3）求和 例2 x 1 y 证 性质1 二 、 定积分的基本性质 证 （此性质可以推广到有限个函数的情况） 性质2 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. （定积分对于积分区间具有可加性） 性质3 性质4： 证 证 （此性质可用于估计积分值的大致范围）P91/2 性质5 性质6（定积分中值定理） 积分中值公式的几何解释： 第 一 节 结 束 记 称为积分上限函数。 都有唯一确定的值与之对应， 第二节 微积分基本公式 如何证明： 回顾：导数的定义 此极限值称为函数 的导数 ，记为 如果极限 分析： 证明： * * * *