52_3不确定关系.ppt

* 提纲 ?不确定关系的物理表述及物理意义 §2 不确定关系 ? 自由粒子的波函数 §1 波函数 ? 波函数的统计解释 ? 态的叠加原理 ? 电子单缝衍射 ?不确定关系的应用 作业：2-1，2-2， 2-3(1)不做2-3(2)(3)(4)问 第二章 波函数和薛定谔方程 ☆对物质波的理解，概率波的概念 * ☆对物质波的理解，概率波的概念 怎样理解物质波（德布罗意波）? 薛定谔： 波是基本的，电子是“波包”。 但波包要扩散，而电子是稳定的。 德布罗意： 物质波是引导粒子运动的“导波”。 ——本质是什么，不明确。 另一种理解： 粒子是基本的，电子的物质波是大量 电子相互作用形成的。 —— 被以下实验否定 * 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 7个电子 100个电子 3000 底片上出现一个个的点子 ?电子具有粒子性。 不同电子出现的位置不同 ?电子具有波动性。 * 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 20000 70000 随着电子增多，逐渐形成衍射图样 ? 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 * 底片上出现一个个的点子 ?电子具有粒子性。 随着电子增多，逐渐形成衍射图样 ? 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 玻恩（M. Born）：德布罗意波并不像经典波 那样是代表实在物理量的波动， 而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波” 尽管单个电子的去向具有随机性，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定规律的。 量子力学正是描述这种统计行为的理论。 * 或者用角频率 和波矢 表示： 单色平面波的实数形式为： 用波速u表示: 用波长?表示: 在x方向传播的行波运动学方程 * §1 波函数 一、自由粒子的波函数 一个自由粒子有动能E和动量P。对应的德布罗意 波具有频率和波长： 或者用角频率和波矢表示： 单色平面波的复数形式为： 称它为在坐标表象中动量为 的本征态。 单色平面波的实数形式 * 二、波函数的统计解释 用波函数完全描述系统的量子状态是量子力学的基本假设之一 波函数模的平方 代表时刻 ，在 处 粒子出现的几率密度。 时刻 粒子出现在 附近 体积内的几率为： 波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态 这是玻恩在1926年给波函数? 的统计解释。 * 波函数必须满足以下几个条件： 单值、连续、有限、归一化 连续可微，且一阶导数也连续可微 若一个未归一化的波函数 其归一化的形式 ，它们描述同一个微观状态，则归一化系数： 几率幅： ? 几率密度：? ?* 几率： ? ?*dx * 波函数模的平方 代表时刻 ，在 处 粒子出现的几率密度。 对于一维粒子x坐标的平均值为 相应的涨落偏差 * 三、态的叠加原理 用电子双缝衍射说明量子力学中由态的叠加导致了观测结果的不确定性（即波动性）。 ? 1 2 当双缝同时打开时， 一个电子同时处在 ?1态和?2态。双缝 同时诱导的状态是 它们的线性组合态。 单缝1使通过它 的电子处于?1态； 单缝2使其处于 ?2态。 * 因为 第三项称为相干项。 量子力学中态的叠加原理（即几率幅叠加）导致了叠加态下观测结果的不确定性，出现了干涉图样。 它是由微观粒子波粒二象性所决定的，不同于经典粒子。 处于两态的几率分别为： 双缝同时打开时，电子的几率分布为： 经典粒子态的叠加没有相干项。 * 例题 设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为： 其中A为任意常数，E和b均为确定的常数 求：归一化的波函数；几率密度W？ 即： * 由此可求出归一化的波函数和几率密度 几率密度为： 如图所示，在区间 （?b/2, b/2)以外找 不到粒子。在x=0 处找到粒子的几率 最大。 b/2 -b/2 * §2 不确定关系 ?不确定关系的物理表述及物理意义 ?x表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围，?px表示在x方向上动量的不确定 范围，其乘积不得小于一个常数。 若一个粒子的能量状态是完全确定的， 即?E=0 ，则粒子停留在该态的时间为 无限长， ?t=? 。 1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。 * 例如：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 ?x=10-6米，则： 因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此宏观物体物理量的不确定性远在实验的测量精度之内。 例如：电子