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平面直角坐标系 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列 来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位 的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对 “有序 要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含 义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向 右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点 的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基 础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出 一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足 N在y轴上的坐标是b，我们说点A 的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做 点A 的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面， 所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到 x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象 限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是 （+，+）， （-，+）， （-，-）， （+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四 个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律： 象限 横纵坐标符号(a，b) 图象 第一象限 (＋，＋)a＞0，b＞0 第二象限 (－，＋)a＜0，b＞0 第三象限 (－，－)a＜0，b＜0 第四象限 (＋，－)a＞0，b＜0 x轴上 正半轴(＋，0) 负半轴(－，0) y轴上 正半轴(0，＋) 负半轴(0，－) 原点 (0,0) 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 连线平行于 点P （x，y）在各象限 象限角平分线上 点P （x，y） 坐标轴的点 的坐标特点 的点 X轴 Y轴 原 平行X轴 平行Y轴