6.1.2 特殊函数.doc

TP321MA/124 MATLAB 教程 % notebook -setup; % ctrl-enter % alt-d 由特殊函数构成的完备正交基函数序列可分为两类： 在区间 [-1，1] 的两个端点满足自然边界条件且权函数为 1 的正交基，有 计算连带勒让德函数 的语句为 P = legendre(n,x); y = P(m+1,:) 在区间 [0，1] 的左端点满足自然边界条件,右端点满足齐次第一类边界条件且权函数为 x 的正交基,有 计算贝塞尔函数Jn的语句为 Besselj(n,x); 第二章中的S-L定理已经在理论上保证了上述函数系的正交性。借助数值计算方法来验证基函数的正交性，则是本小节的工作。 编程算例 1 试验证勒让德函数 的正交性。 解 x = linspace(-1,1,100); P = legendre(3,x); plot(x,P(1,:)); x = linspace(-1,1,100); P = legendre(4,x); plot(x,P(1,:)); %验证正交性 format long;figure; x = linspace(-1,1,100); P = legendre(3,x); plot(x,P(1,:)); y1 = P(1,:); hold on; P = legendre(4,x); plot(x,P(1,:)); y2 = P(1,:); y1*y2/100 ans = 1.443289932012704e-017 编程算例 2 勒让德函数 的绘图。 x = linspace(-1,1,100); P = legendre(1,x); plot(x,P(1,:)); hold on; x = linspace(-1,1,100); P = legendre(2,x); plot(x,P(1,:)); hold on; x = linspace(-1,1,100); P = legendre(3,x); plot(x,P(1,:)); hold on; x = linspace(-1,1,100); P = legendre(4,x); plot(x,P(1,:)); x = linspace(-1,1,1000); P = legendre(1,x); y1=P(1,:); P = legendre(2,x); y2=P(1,:); P = legendre(3,x); y3=P(1,:); P = legendre(4,x); y4=P(1,:); figure; plot(x,y1,r-,x,y2,g--,x,y3,b:,x,y4,k-.),grid; title(勒让德函数的图形); xlabel(x); ylabel(legendre); legend(P1,P2,P3,P4); 编程算例 3 连带勒让德函数 的绘图。 x = linspace(-1,1,1000); P = legendre(1,x); y1=P(2,:); P = legendre(2,x); y2=P(2,:); P = legendre(3,x); y3=P(2,:); P = legendre(4,x); y4=P(2,:); figure; plot(x,-y1,r-,x,-y2,g--,x,-y3,b:,x,-y4,k-.),grid; %title(连带勒让德函数的图形); xlabel(x); ylabel(legendre); legend(P(1)1,P(1)2,P(1)3,P(1)4);