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6.2三类数理方程的导出
Mathematical Methods for Physics
第六章 定解问题
Mathematical Problem
武汉大学
物理科学与技术学院
Wuhan University
§6.2 三类数理方程的导出
the derivation of three types of
mathematical equations for physics
Wuhan University
§6.2 三类数
一、弦的横振动： 理方程的导出
1、物理模型：
细长而柔软的弦线，紧绷于A、B两点之间，作
振幅极微小的横振动，求其运动规律。
2、分析：
（1）研究的问题：u(x ,t) −弦的位移
a. 密度ρ(x ,t) ρ(t), 重力p 0;
（2）已知：
b.无抗弯力
c. 张力T沿切向；
d .u 是小量，u2 ≈0
x x
（3）研究方法：微积分思想、任意性。
Wuhan University
§6.2 三类数
一、弦的横振动： 理方程的导出
u(x ,t)
3、建立方程：
(1) 考虑任意段 Δx 受力：
⎧−T cosα α
1 1 2 T
2
x ： α
⎨ 1
T cosα
⎩2 2 T 1 M 1 M 2
− sin
⎧ T α
⎪ 1 1
y ：T sin α
⎨ 2 2
⎪ A x x + Δx B X
+ Δ , ) ⋅Δ (0 ≤ ≤1)
F （x η x t x η
⎩ 1 1
单位
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