7、第七节平行线的性质.ppt

1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 作业: P22习题5.3第3、6题。 * * * * * * * * * a c b 探究:两直线平行,同位角有什么关系? a b 探 究 c 1 5 2 3 4 7 6 8 如图，直线a∥b， （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 65° 65° c a b 1 5 2 4 3 6 8 7 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 1 b 5 6 7 a c 2 4 3 8 1 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 方法二：裁剪叠合法 　简单地说：两直线平行，同位角相等． a b 1 2 3 4 得出结论 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质1: 　两直线平行，同位角相等． 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) a b 1 2 3 4 猜想并讨论 猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下. 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 得出结论 利用性质1来说明性质2和性质3 a b 1 2 3 4 已知: a ∥ b , 请说明∠2=∠3. ∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵ ∠1=∠3( ) ∴∠2=∠3 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 （等量代换） 推 导 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( ) (2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 (? ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ( ??? ) = 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180 ° 两直线平行，同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 书写方法 ?1 ?2 3? a b 思考 回答 如图，已知：a// b 那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 例如：如右图因为 a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2( ) 又 ∠3 = (对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠1 c ? 2 ? 3 1 b a 解： a//b （已知） ? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等） ? 1+ ? 3=180°（邻补角定义） ? 2+ ? 3=180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 ? ? ? ? ? 结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ 解决问题： 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。 解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)