8-1第一类曲线积分.ppt

* 返回 8.1 第一类曲线积分 微积分 返回 8.1 第一类曲线积分 微积分 第一节 数量值函数的曲线积分 二、第一类曲线积分的概念 四、几何与物理意义 三、第一类曲线积分的计算 一、问题的提出 五、小结 作业 (第一类曲线积分) 第八章 积分学 定积分 二重积分 三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲面积分 曲线积分与曲面积分 积分学 积分域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 一、问题的提出 实例：曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 近似 二、第一类曲线积分的概念 1、定义 被积函数 积分弧 积分和式 注意： 推广： 2、性质 三、第一类曲线积分的计算 定理： 注意： 3、 计算步骤: 写出L的参数方程(关键) 表为定积分并计算 4、特殊情形 例1、 例2、 例3、 推广： 例4、 例5、 四、几何与物理意义 五、小结 1、第一类曲线积分的概念 2、第一类曲线积分的计算 3、第一类曲线积分的应用 思考题： 第一类曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？ 思考题解答： 的符号永远为正，它表示弧段的长度. 思考与练习 1. 已知椭圆 周长为a , 求 提示: 原式 = 利用对称性 分析: 2. 设均匀螺旋形弹簧L的方程为 (1) 求它关于 z 轴的转动惯量 (2) 求它的质心 . 解: 设其密度为 ρ (常数). (2) L的质量 而 (1) 故重心坐标为 返回 8.1 第一类曲线积分 微积分 返回 8.1 第一类曲线积分 微积分 *