8.2.2不等式的简单变形__周晓迎.ppt

不等式的简单变形 * 复习回顾 研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 方程有哪些简单变形？ 方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式 方程的解不变。 方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数， 方程的解不变。 * 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 即a＋cb＋c 探索 结论： 不等式的性质1： 如果ab，那么a＋cb＋c， 如果ab，那么a－cb－c 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化? 练习：已知 a b，用不等号填空。 ① a + 2 b + 2 ② a - 3 b - 3 ③ a + b b + b ④ a +b 2b 思考： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 试一试： 将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”填空： 7×3_______4×3， 7×2_______4×2， 7×1_______4×1， 7×0_______4×0， 7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2）， 7×（－3）_______4×（－3）， 从中你能发现什么？ = 将不等式74两边都除以同一个数，比较所得的数的大小， 用“”或“”填空： 7÷3_______4÷3， 7÷2_______4÷2， 7÷1_______4÷1， 7÷（－1）_______4÷（－1）， 7÷（－2）_______4÷（－2）， 7÷（－3）_______4÷（－3）， 从中你能发现什么？ 概括： 符号语言： 如果ab，并且c0，那么acbc或 文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向要改变 文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式的性质2： 不等式的性质3: 符号语言：如果ab，并且c0，那么acbc或 练习：已知 a b，用不等号填空 2a 2b (2) a b (3) 7a 7b (4) 3a 3b 练习：已知 a b，用不等号填空。 -2a -2b (2) - 7a - 7b (3) - a - b (4) 4 - a 4- b 性质应用 1、利用不等式的性质，用““，”“号填空。 若ab,那么a+2 b+2;a-5 b-5; (2)若ab,那么b-a 0; (3)若x-3,那么x-m -3-m; (4)若m-bn-b,那么m n; (5)若ab, 且c0,那么ac+c bc+c; (6)若a0,b0, c0,那么(a+b)c 0. * 性质应用 2、判断题。 若-5x-3y,那么xy; (2)若ab,那么acbc; (3)若ab,那么3-5a3-5b; (4)若a-3b-3,那么ab; (5)若a2b2,,那么ab; 错 错 错 错 错 * 解： (1) 两边同加上7得： x-7+78+7 x8+7 x15 (2) 两边同减去2x得： 3x-2x2x-7-2x 3x-2x-7 x-7 例１、解不等式 (1) x-78 (2) 3x2x-7 “移项” “合并” 　 与解方程一样，解一元一次不等式的过程，其实就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x a( x≥a)或xa(x≤a)的形式 * 　提示