9-2坐标曲线积分_6026_1628_20120409100416.ppt

曲线积分与曲面积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 四、小结 * * 第二节 第二类(对坐标)的 问题的提出 对坐标的曲线积分的概念与性质 对坐标的曲线积分的计算 两类曲线积分之间的关系 小结 思考题 曲线积分 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 思想是 因此下限应是起点的坐标, 化为定积分计算. 上限是终点的 坐标. 定理 特殊情形 例 解 其中Γ是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段. 直线AB的方程为 解 化成参数式方程为 于是 例 A点对应 B点对应 ò + + + + + = 1 0 d 3 ) 3 1 ( d 2 ) 2 1 ( d ) 1 ( t t t t t t 例 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同. 例 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同. 四、 两类曲线积分之间的联系： 其中 （可以推广到空间曲线上 ） 可用向量表示 有向曲线元； 例 解 所以 把对坐标的曲线积分 化为对弧长的曲线积分. 其中L为沿抛物线 从点(0,0)到(1,1). 1．对坐标曲线积分的概念 2．对坐标曲线积分的计算 3．两类曲线积分之间的联系 思考题 思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定. 练习题 答案 作 业 习题9-2 (132页) 1.奇 2. 3. 5. * *