9.4 4对顶角.doc

9.4 对顶角 一、教学目标： 1、知识与技能： 了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。 2、过程与方法： 理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。 3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。 二、教与学重点难点： 对顶角的概念和性质 三、教与学方法： 自主探究、合作交流。 四、教与学过程： （一）情境导入： 同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习 本上画出两条直线平行和相交的图形 。 图1 在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有 没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题 ——出示课题。 设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。 （二）探究新知： 1．问题导读： 自学课本14页前两个自然段，回答下列问题： （1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？ （2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。 图2 （3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出 生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘 号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解） （4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。 先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选 派小组代表统一答案，讲解疑难。 温馨提示： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。 （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。 2．合作交流： （1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？ 我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个 角的大小有怎样的大小关系。 设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。 学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2 的大小有什么关系？ （2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？ 让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。 你还有其他的证明思路吗？试口述一下。 设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加 以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。 （3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等） 符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法） 思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？ 你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？ 设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知 道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。 3．精讲点拨 课本14页例1： 让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角 所以∠COB=∠AOD=110° ∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70° 因为∠BOD与∠AOC是对顶角 所以∠BOD=∠AOC=70° 因为OE平分∠BOD 所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35° 变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？ 设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。 （三）学以致用： 1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流 2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。 l和∠2是对顶角吗？为什么？ 4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。 （1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。 5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线， ∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。 五、课堂小结