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Adams完备化与局部化的等价性
第 17 卷第 2 期 数 学 研 究 与 评 论 . 17 . 2
V o l N o
1 9 9 7 年 5 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION M ay 1 9 9 7
Adam s 完备化与局部化的等价性
沈文淮 易建新 丁鹏 代 雄 平
(华南师范大学数学系, 广州 510631) ( 中山大学岭南学院)
摘 要 本文在一般的范畴上考虑了幂等对与A dam s 完备化的关系, 证明了它们是
等价的.
关键词 幂等对, A dam s 完备化, 正交偶.
分类号 ( 1991) 55 60 189. 23
AM S P CCL O
( )
设C 为范畴, E : C →C 为函子, : I →E 为自然变换. 若偶对 E , 满足下述公理:
公理 对 中的任一对象X , 有 = E ;
C EX X
2 ( )
公理 为EX 到E X 的等价, 则称 E , 为幂等对, E 为局部化函子.
EX
设S 为范畴C 中的态簇, C(S - 1 ) 为关于S 的分数范畴, Y 为C 中的某个对象. 考虑反变
( - 1 ) ( ) ( )
函子C S , Y : C →E ns 集合范畴 , 若存在C 中的对象Z 及自然等价
: C(S - 1 ) (, Y ) ≈ C(, Z ) ,
则称 Z 为 Y 的S 完备化. 若C 中的每个对象都有S 完备化, 则称C 上存在整体S 完备化或
A dam s 完备化.
局部化与A dam s 完备化理论是同伦论中的重要工具. 迄今, 围绕幂等对与A dam s 完备化
已发表了不少论文, 但对于幂等对与A dam s 完备化之间的关系, 却始终未见文章论及. 本文研
究了它们之间的联系, 证明了幂等对与A dam s 完备化是等价的, 即证明了下述两个定理.
( )
定理A 设 E , 为范畴C上的幂等对, 则对C 中的任一对象X , EX 为X 的S E 完备化,
即C 上存在整体的S E 完备化.
( )
定理B 设S 为范畴C 中的态簇, 若C 上存在整体的S 完备化, 则存在幂等对 E , , 使
⊥⊥ ⊥
得S E = S = S ,D E = S = S .
C
( )
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