B1-8无穷小的比较.ppt

高等数学 第八节 引例 . 定义. 定理1 . 设 说明: (2) 因式代替规则: 例2. 证明: 当 例3. 求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 例7 例8. 求 例9. 求 例10 例11 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 作业 * 主讲教师: 王升瑞 第九讲 第一章 无穷小的比较 一、无穷小的阶 二、 等价无穷小 都是无穷小, 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 一、无穷小的阶 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 ～ 且 存在 , 则 证: 例如, 二、等价无穷小的性质及其应用 设对同一变化过程 , ? , ? 为无穷小 , 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若 ? = o(?) , 例如, 证明 界, 则 例如, ? 例1. 求 解: 原式 时, ～ 证: ～ 解 解: 原式 说明: 当 时, 有 解: 令 则 原式 说明: 当 时, 有 解: 解 解: 原式 说明: 若 则有 解: 解: 原式 = 试确定 a , b . 解： 此题分母的极限为0， 当 时 可见分子的极限一定为0，则有 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ～ ～ ～ ～ ～ *